Statistika: PENGUKURAN VARIABILITAS

Variabilitas adalah derajat penyebaran nilai-nilai variabel dari suatu tendensi sentral dalam suatu distribusi. Variabilitas disebut juga sebagai dispersi.
Jika dua distribusi, misalnya distribusi A dan B diperbandingkan. Distribusi A menunjukkan penyebaran nilai-nilai yang lebih besar dari distribusi B, maka dikatakan distribusi A mempunyai variabilitas yang lebih besar dari distribusi B.


Variabilitas dapat diketahui melalui pengukuran :

1. Range
2. Mean deviation
3. Standard deviation

(1) Range adalah jarak antara nilai tertinggi dengan nilai terendah.

R = Xt – Xr

R = Range

Xt = nilai tertinggi

Xr = nilai terendah

Kelemahan Range:

1. Penggunaannya sangat terbatas.
2. Sangat tergantung pada nilai tertinggi dan nilai terendah sehingga mempunyai fluktuasi yang sangat besar.
3. Range kurang memenuhi definisi sebagai alat pengukuran variabilitas karena tidak dapat menunjukkan letak tendensi sentral dan penyebarannya/ tidak menunjukkan bentuk distribusi.

Range 10-90

• Nilai-nilai yang ekstrem (terlalu rendah atau terlalu tinggi) adalah nilai-nilai yang tidak stabil.
• Untuk menghindari nilai-nilai yang tidak stabil itu, maka diambil range yang lebih sempit yaitu range antara persentil ke-10 dengan persentil ke-90.
• Range 10-90 memotong distribusi sebanyak 20 persen, yaitu masing-masing 10 persen pada tiap ujungnya.
• Rumus R 10-90 = P90 – P10
• Kelemahan : masih tergantung pada nilai-nilai di bagian ujung distribusi

Range 25-75 

• Range 25-75 memotong 25 persen dari tiap-tiap ujung distribusi atau 50 persen frekuensi distribusi.
• Disebut juga sebagai “Range antar Kwartil”
• R 25-75 = P75 – P25 = K3 – K1
• Masih memiliki kelemahan karena masih memiliki sifat-sifat Range

Range Semi Antar Kwartil 

• Range Semi Antar Kwartil (RSAK) adalah separo dari range antar kwartil.
• RSAK = P75 – P25 = ½ (K3 – K1)
                        2
• Memiliki sifat yang lebih baik daripada rangerange sebelumnya.
• Biasanya digunakan bersama-sama dengan median. Median sebagai tendensi sentral dan RSAK untuk mengetahui variabilitasnya.

(2) Mean Deviation

• Mean Deviation = Average Deviation = Deviasi Rata-rata Adalah rata-rata dari deviasi nilai-nilai dari mean dalam suatu distribusi, diambil nilai absolutnya.
• Deviasi absolut = nilai-nilai yang positif.
• MD = ? |x| atau MD = ? f|x|
              N                     N

MD = Mean deviation

? |x| = Jumlah deviasi dalam harga mutlaknya

N = Jumlah individu / kasus

Kelebihan dan Kekurangan MD 

Kelebihan :

• Mulai dipenuhinya definisi variabilitas, yaitu penyebaran nilai-nilai yang ditinjau dari tendensi sentral
• Tidak membuang data sedikitpun. Nilai yang ekstrem tetap dipakai.

Kelemahan :

• Cara penghitungannya mengabaikan tanda-tanda plus dan minus, sehingga tidak dapat dikenai perhitungan matematik yang mempertahankan nilai plus dan minus.

(3) Standard Deviation 

• Secara matematis, SD adalah akar dari jumlah deviasi kuadrat dibagi banyaknya individu atau akar dari rata-rata deviasi kuadrat.
• SD = ? ? x2 dimana M = ? x
               N                     N

SD = Standard Deviasi (? )

? x2 = Jumlah deviasi kuadrat

N = jumlah individu/kejadian dalam distribusi

Download di sini untuk penjelasan selengkapnya.